Post by Giuliano Gtuttavia credo che
alle difficoltà che i non addetti ai lavori trovano nel capire gli
intervalli derivi dalla definizione un po' ambigua che essi hanno, o
meglio, al fatto che "intervallo" tout court non ha un solo significato.
Non addetti ai lavori? ma allora qualsiasi termine in un campo
specialistico potrebbe diventar cosa da "pelo nell'uovo".
Qui si parla di intervallo in un contesto musicale e ti posso assicurare
che i musicisti hanno chiaro il significato del termine.
Post by Giuliano GPost by Ivanse dici 2+7 = 8 è SEMPRE sbagliato!
L'uso dei numeri, dei segni d'operazione e di ugualianza non è...
arbitrario.
devo obiettare. Certo che all'interno di una nomenclatura o convenzione
l'arbitrio non c'è (a meno che non vi sia "by design"), ma il
significato dei simboli può essere diverso, ed ovviamente non ho mai
inteso quell'eguaglianza come aritmetica in base 10. Volevo solo
esprimere il mio "sconforto" nel calcolare rapidamente intervalli
composti, per esempio, 8a + 8a + 8a = 22a (spero che ora tu non abbia
da obiettare!) quando sarebbe più semplice se l'ottava fosse chiamata
7a e quindi l'uguaglianza di prima si esprimesse 7 x 3 = 21. Ma certo
che non è una tragedia, me la posso cavare... mi chiedo solo quando
questa nomenclatura è nata, e se non fosse appunto un'influenza greca a
renderla tale.
Continuiamo a non capirci: non è questione di nomenclatura ma di
"semplificazione" sbagliata. Pensare che una terza possa essere scritta con
il numero 3 e identificata con il numero 3 è sbagliato: non ci piove! ed è
per questo che i conti non tornano (questo lo puoi fare solo contando i
singoli semitoni come si fa nella musica dodecafonica seriale). Se poi, per
facilitare il compito ai "non addetti ai lavori" (ma chi studia queste cose
diventa addetto ai lavori per definizione...), si usa questa
semplificazione non lamentiamoci che i conti non tornano.
Poi sul fatto che "se l'ottava fosse chiamata settima..." sorvoliamo... è
l'apoteosi dell'errore per correggere l'errore... alla faccia della
comprensione per i non addetti ai lavori.
Un po' come la teoria del flogisto...
Post by Giuliano Gma scusa, non è che l'altezza, anche in musica, corrisponde alla
frequenza del suono? Allora l'intervallo non è certamente la differenza
di altezze. Perdona la pignoleria! Al più è il rapporto tra le stesse,
In musica si misura con l'orecchio: per differenza intendevo quello che
l'orecchio percepisce come "salto" tra una frequenza e l'altra. Mai cantato
in un coro? se dai l'intonazione più alta o più bassa tutto il coro canta
più alto o più basso l'intero pezzo il che vuol dire che il cantore
percepisce la "differenza" di altezza fra due frequenze e la riproduce
indipendentemente dall'altezza assoluta in cui si trova (per lo meno entro
i limiti fidiologici...). L'orecchio fa fatica a far "rapporti" intesi come
procedura matematica, però hai ragione dal punto di vista strettamente
numerico.
Post by Giuliano GIl problema è che vi è una
stratificazione di significati attaccata al termine intervallo: non è
un termine univoco.
Una cosa è dire un intervallo di un tono o di un semitono, una cosa è
dire un intervallo di seconda, di terza, etc..
Invece qui sbagli. Se definisci un sistema di temperamento allora una
seconda può benissimo corrispondere ad un tono. Quando usiamo una scala non
definiamo solo nomi di gradi ma frequenze ben precise. Nel sistema
temperato equalizzato l'intervallo di seconda maggiore è sempre esattamente
di un tono, una seconda minore sempre esattamente un semitono (ed evitiamo
qui la differenza tra i vari semitoni... discorso lungo e complesso che con
la classificazione degli intervalli di cui stiamo parlando non centra
molto).
Post by Giuliano GCredo (ma qui chiedo conferma) che i primi siano chiamati intervalli
cromatici mentre i secondi siano chiamati diatonici (in quanto legati
alla scala diatonica). I primi corrispondono effettivamente al rapporto
delle frequenze ed i secondi ai gradi della scala. Corretto? (E nemmeno
questo non esaurisce i tipi di intervallo, mi pare...)
Fai un po' di confusione, il significato di cromatico e diatonico nella
classificazione degli intervalli serve a definire un'entità legata al
"temperamento", cioè al sistema di accordatura. Se si usa una intonazione
di tipo pitagorica (detta naturale) basata sui rapporti matematici semplici
(1/2 per l'ottava ad esempio) la progressione di quinte giuste
(matematiche) produce tutta una serie di suoni che riportata all'interno
dell'ottava determina differenze molto piccole fra suoni vicini tali che
(lo dico a spanne, eventualmente si può consultare un testo di acustica),
per esempio, il Fa# calcolato come quinta giusta di Si risulti diverso ed
un po' più alto del solb calcolato come quinta giusta discendente da Reb.
Nella teoria degli intervalli viene definito cromatico il semitono tra Fa e
Fa# e diatonico l'intervallo tra Fa e Solb. Il tono viene definito come
"somma" (somma dell'orecchio ovvio) di un semitono cromatico e di uno
diatonico in qualsiasi ordine. Per esempio: Mi-Fa diatonico, fa-Fa#
cromatico Mi-Fa# tono.
Una scala temperata in maniera equanime annulla queste differenze
unificandole (sempre detto a spanne ovvio...) e di fatto quindi uno
strumento con tastiera equalizzata di fatto si trova a non aver differenza
tra i due tipi di intervallo di semitono.
Il fatto che si usino scale "accordate" permette comunque una misura
precisa degli intervalli appunto perché le frequenze delle singole note
sono di fatto un "metro" indiscutibile.
Altro discorso se si intendono tutte le variabili dovute ai sistemi di
accordatura... per ogni una avremo casi specifici! Ma questo è argomento
che non centra con il problema posto:
"usare i gradi per misurare gli intervalli è sbagliato perché non mi ci
ritrovo con i numeri"
questo in soldoni affermavi)
Post by Giuliano GInfatti, ecco perchè i poveri ignari che affrontano la musica possono
essere un po' spiazzati di fronte ad un termine che corrisponde a tanti
concetti diversi.
Ma se affrontano la musica affronteranno anche il significato
dell'intervallo nel contesto dell'argomento affrontato... non si può sapere
prima quel che si studia dopo :-)
Post by Giuliano GPoi questo
sistema soddisfa anche le l'algebra dei numeri interi se si applica la
corrispondenza Xa -> X - 1 (p.es. 7a -> 6), come scrissi.
Non è un problema algebrico, se fosse un problema algebrico si potrebbe
dire:
Posto 1a, 2a, 3a... Na uguale a 1, 2, 3... n
l'intervallo risultante dalla somma (somma... ad orecchio ovvio) di due
intervalli è dato da
n+n=x-1
dove x-1 è l'intervallo risultante
E questo risolverebbe quel "piccolo" errore che hai fatto: considerare
l'ottava come una settima :-)
Ma questo lo insegnano in tutti i corsi di solfeggio... anche per calcolare
i rivolti dei bicordi... hai saltato le lezioni? :-)))
Post by Giuliano GPost by Ivanè corretto misurare gli intervalli con i gradi di una scala perché
questa è definita e i vari "scalini" corrispondono ad una misura fisica ben
precisa (esprimibile anche con formule matematiche) che ci serve, per
l'appunto, a misurare l'intervallo stesso che quindi è rappresentato dal
numero di "note" che separa i due suoni.
Non vedo il "quindi", è semplicemente una definizione, non una
conseguenza logica.
se le note hanno una altezza ben precisa il contare le note corrisponde a
misurare una "differenza" ben precisa, è abbastanza logico...
Se la scala di casa ha gradini di 30 cm contando gli scalini misuro anche
l'altezza della scala in cm... Monsieur de Lapalisse...
Post by Giuliano GPost by IvanOrpo... rischio di diventar antipatico... scusate...
Credo di aver oltrepassato io il limite! Ma volevo solo far notare come
questi benedetti intervalli possano confondere un principiante.
Confondono solo le cose poco chiare e falsamente semplificate. Se si
inquadra bene il problema la confusione non esiste. E del resto è compito
del principiante capire... le scorciatoie sono una brutta cosa... quel che
si salta prima lo si ritrova invalicabile poi.
Ciao